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文檔簡介
1、本文主要討論余代數的擴張,并根據代數、余代數的平凡擴張給出一類是BiFrobenius代數但不是Hopf代數的例子。 在第一節(jié),我們介紹了代數擴張,代數平凡擴張,Frobenius代數,coFrobenius余代數等概念,著重闡述了引理1.5.,即引理1.5.設C是有限維余代數,則C是coFrobenius余代數當且僅當C<'*>是Frobenius代數。 在第二節(jié),我們首先根據代數擴張的基本思想,引入余代數擴張,余代數
2、平凡擴張的概念,研究了代數平凡擴張和余代數平凡擴張的關系,從而研究余代數平凡擴張的性質。主要結論有: 命題2.4.設A是有限維代數,則T(A<'*>)與(T())<'*>作為余代數同構。 命題2.5.設C是有限維余代數,則T(C<'*>)與(T(C))<'*>作為代數同構。 推論2.6.設C是有限維余代數,則T(C)是一個coFrobenius余代數。 第三節(jié)中,我們首先介紹了BiFrobenius代數的
3、基本概念和基本性質,BiFrobenius代數是一類比Hopf代數更廣的代數結構,任意有限維Hopf代數都是BiFrobenius 代數。然后根據代數余代數的平凡擴張給出一類BiFrobenius代數的例子,設H是有限維雙代數,T(H)=H H<'*>既有代數結構也有余代數結構,研究T(H)的性質,給出了T(H)成為BiFrobenius代數的充要條件,即定理3.9.T(H)是BiFrobenius代數當且僅當H既是交換的,也是余交換的
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