一般組合彈性結構問題的有限元分析與區(qū)域分解算法研究.pdf

1、一般組合彈性結構通常由相同或不同維數的彈性子結構(三維體，板，梁等)通過適當的鉸接條件耦合而成，在工程領域有著廣泛的應用，是當代結構工程和大規(guī)?？茖W計算等研究領域的重要研究課題。本文在已有工作的基礎上，進一步研究并提出了有效的求解一般組合彈性結構的非協調有限元方法，同時考慮了簡單組合結構的區(qū)域分解算法。 ⑴以彈性板件為出發(fā)點，研究了固支邊薄板彎曲問題的TRUNC型非協調有限元方法，通過一個重要的恒等式得到了能量范數意義下最優(yōu)誤差

2、估計的內蘊簡化證明.進一步考慮了混合邊界條件的薄板彎曲問題的TRUNC型有限元方法，得到了能量范數意義下的擬最優(yōu)誤差估計。 ⑵討論了由薄板摩擦接觸問題導出的第二類四階橢圓型變分不等方程的TRUNC元方法.通過引入拉格朗日乘子將變分不等方程問題轉化為變分方程問題，再利用TRUNC元方法估計的技巧得到了能量范數意義下的擬最優(yōu)誤差估計。 ⑶建立了一般組合彈性結構問題的TRUNC型有限元算法:對體件的位移，板件的縱向位移，桿件的

3、縱向位移和轉角用線性協調有限元離散，對板件的橫向位移與桿件的橫向位移分別用TRUNC型非協調元和三次Hermite型有限元離散.借助非協調元空間到協調元空間的轉移算子及其誤差估計，在相應的非協調有限元空間上建立了廣義Korn不等式，進而證得有限元方法的唯一可解性；通過已有的關于解的幾個重要的恒等式和細致的誤差估計技巧建立了能量范數意義下的擬最優(yōu)誤差估計，數值實驗結果說明了用TRUNC型非協調元算法求解組合彈性結構問題的有效性和可行性。

4、 ⑷建立了組合彈性結構問題的Adini型非協調有限元方法。對體件的位移，板件的縱向位移，桿件的縱向位移和轉角分別用三線性，雙線性以及線性協調有限元離散，對板件的橫向位移與桿件的橫向位移分別用Adini矩形非協調元和三次Hermite型有限元離散。通過轉移算子技巧在相應的非協調有限元空間上建立了廣義Korn不等式，進而證得有限元方法的唯一可解性。利用Adini元的性質和重要恒等式獲得了能量范數意義下的最優(yōu)誤差估計。最后用體-板組合結

5、構的數值模擬說明了用Adini元求解組合結構的計算效果。 ⑸研究了用區(qū)域分解算法求解簡單的體-板耦合結構問題.首先建立體-板耦合結構的P1-TRUNC有限元離散方法，然后利用不重疊區(qū)域分解算法:即“力-位移”交替型Schwarz方向法求解該離散問題.在正規(guī)網格剖分的條件下，以Clément插值算子和投影平均算子為橋梁，建立了交接面上函數與其調和延拓函數能量模的等價性,進而得到算法的最佳收斂速度，數值例子說明了區(qū)域分解算法的收斂性