非對稱核密度估計在多維分布及分組數(shù)據(jù)下的推廣.pdf

1、核密度估計在概率論中用來估計未知的概率密度函數(shù)，屬于非參數(shù)統(tǒng)計方法。經(jīng)典的核估計方法采用對稱的核函數(shù)，具有直觀易懂、便于實施的優(yōu)點，但在估計邊界區(qū)域時存在嚴重的邊界效應。為解決經(jīng)典核估計的邊界偏差問題，人們提出了許多有效的改進方法。陳松蹊等提出的非對稱核思想，既解決了邊界效應，又方便使用，因而得到相關領域的廣泛關注。非對稱核函數(shù)的形狀隨著數(shù)據(jù)樣本點位置的變化而變化，進而自然調(diào)整在各個估計點上的光滑程度，由此構造出來的核估計量不存在邊界偏

2、差，且在積分均方誤差準則下達到最佳收斂速度。本文首先在前人的理論基礎上，建立非對稱核估計量在[0，+∞)任一緊集上的Ln強收斂結果。緊接著，文章將RIG核估計向多維情形推廣。作者通過對邊際概率密度使用RIG核估計，結合Copulas擬合聯(lián)合密度函數(shù)的方法，構造出一種半?yún)⒐烙嬃俊＿@樣構造的估計量既是邊界無偏的，又保持了單變量情形下的收斂速度，相比于同類估計具有明顯的優(yōu)越性。在同一章節(jié)，作者說明估計量的均方誤差是漸近趨向于零的，并漸近正態(tài)性

3、的證明。之后文章討論了分組數(shù)據(jù)下非對稱核估計量的構造方法。構造過程采用迭代的策略，在選擇光滑系數(shù)時巧妙嵌入Smoothed Bootstrap技術。通過這種方法構造的估計量繼承了非對稱核的優(yōu)點，解決了邊界效應問題，又能夠很好地處理分組數(shù)據(jù)，對厚尾分布的估計效果尤佳。此外，又保持了組間樣本數(shù)量的比例。文章在最后將所介紹的核估計方法用于到損失模型的估計，將實驗效果與同類估計方法作比。模擬和實例分析的結果均表明，在應對分組數(shù)據(jù)估計損失函數(shù)時，