病態(tài)積分方程數值反演的多尺度截斷快速算法.pdf

1、　　病態(tài)積分方程的求解問題是圖象處理、地球物理學、醫(yī)學成象、勘探礦產等許多領域中常見的問題。病態(tài)積分方程的求解問題，是一類比較特殊的反問題。這類問題的求解不但會遇到反問題的一般特征即不適定性，同時還會遇到正則化參數的后驗選擇難題，更主要的問題是它的數值求解會遭遇瓶頸——計算量非常大。本論文主要研究求解病態(tài)積分方程的多尺度小波Galerkin截斷快速算法，且提出了與快速截斷算法匹配的新后驗參數選擇準則，算例表明，算法是有效的。全文共分四章

2、：
　　第一章，介紹了病態(tài)積分方程的定義，給出了前人得到的關于緊算子的一些理論。
　　第二章，介紹分片多項式小波的基本理論，空間多尺度分解的一般理論，以及分片常數、線性小波基底的構造等。
　　第三章，構造了最優(yōu)投影策略下病態(tài)積分方程的Galerkin快速算法。本章首先給出了求解積分方程的Galerkin截斷快速算法，接著給出了截斷算法的誤差估計，提出了新的后驗參數選擇準則，證明了依據新的后驗參數選擇準則，近