病態(tài)積分方程數(shù)值反演的多尺度截?cái)嗫焖偎惴?pdf

1、　　病態(tài)積分方程的求解問(wèn)題是圖象處理、地球物理學(xué)、醫(yī)學(xué)成象、勘探礦產(chǎn)等許多領(lǐng)域中常見(jiàn)的問(wèn)題。病態(tài)積分方程的求解問(wèn)題，是一類比較特殊的反問(wèn)題。這類問(wèn)題的求解不但會(huì)遇到反問(wèn)題的一般特征即不適定性，同時(shí)還會(huì)遇到正則化參數(shù)的后驗(yàn)選擇難題，更主要的問(wèn)題是它的數(shù)值求解會(huì)遭遇瓶頸——計(jì)算量非常大。本論文主要研究求解病態(tài)積分方程的多尺度小波Galerkin截?cái)嗫焖偎惴?，且提出了與快速截?cái)嗨惴ㄆヅ涞男潞篁?yàn)參數(shù)選擇準(zhǔn)則，算例表明，算法是有效的。全文共分四章

2、：
　　第一章，介紹了病態(tài)積分方程的定義，給出了前人得到的關(guān)于緊算子的一些理論。
　　第二章，介紹分片多項(xiàng)式小波的基本理論，空間多尺度分解的一般理論，以及分片常數(shù)、線性小波基底的構(gòu)造等。
　　第三章，構(gòu)造了最優(yōu)投影策略下病態(tài)積分方程的Galerkin快速算法。本章首先給出了求解積分方程的Galerkin截?cái)嗫焖偎惴?，接著給出了截?cái)嗨惴ǖ恼`差估計(jì)，提出了新的后驗(yàn)參數(shù)選擇準(zhǔn)則，證明了依據(jù)新的后驗(yàn)參數(shù)選擇準(zhǔn)則，近