整環(huán)上的Kaplansky變換.pdf

1、本文主要刻畫了整環(huán)上的Kaplansky變換.首先，討論了一階Kaplansky變換.證明了若I和J均為Prüfer整環(huán)R上的有限生成理想，則Ω(IJ)=Ω(I)Ω(J)=Ω(I)+Ω(J).同時給出了Prüfer整環(huán)R上的一個有限生成真理想I的Kaplansky變換Ω(I)與R在某個素理想P處的局部化RP的關系，即有Ω(I)()RP當且僅當I()P.并且通過一個例子說明了一階Kaplansky變換與Nagata變換之間的差別.此外，刻

2、畫了v-凝聚整環(huán)上的一階Kaplansky變換.證明了若R是v-凝聚整環(huán)(Mori整環(huán)，SM整環(huán))，則Ω(I)也是v-凝聚整環(huán)(Mori整環(huán)，SM整環(huán)).其次，討論了高階Kaplansky變換及∞-Kaplansky變換.并且證明了若R是一個v-凝聚整環(huán)，且R有可數多個極大t-理想，譬如說為P1，P2，…，Ps，….則t-dimΩ∞=t-dimR-1.最后，討論了Kaplansky變換的應用.刻畫了ΩB-理想.并且證明了若I是整環(huán)R的一