復雜網(wǎng)絡的SCALE-FREE性、SCALE-FREE現(xiàn)象及其控制.pdf

1、復雜網(wǎng)絡是復雜系統(tǒng)的高度抽象，在現(xiàn)實世界中存在大量的復雜網(wǎng)絡。自從1998年、1999年在“Nature”和“Science”兩個刊物上發(fā)表了關于小世界網(wǎng)絡和Scale-free網(wǎng)絡的兩篇文章以來<'[8,32]>，在世界范圍內掀起了一股復雜網(wǎng)絡的研究熱潮。究其原因是因為過去關于復雜網(wǎng)絡的一些重要結論是不妥的，而今開始了嶄新的研究。 此后幾年來，關于復雜網(wǎng)絡的研究取得了一批重要成果，包括大多數(shù)實際網(wǎng)絡中的Scale-free性質

2、的發(fā)現(xiàn)、復雜網(wǎng)絡的Scale-free性質對于傳播動力學和同步動力學的深刻影響、復雜網(wǎng)絡上的社區(qū)發(fā)現(xiàn)、復雜網(wǎng)絡的演化等等。更令人感興趣的是，研究發(fā)現(xiàn)，復雜網(wǎng)絡的許多研究成果可以直接應用于實際復雜系統(tǒng)，如Scale-free網(wǎng)絡中病毒傳播的特殊機制，以及據(jù)此而對傳統(tǒng)病毒防治模式的改進?？傊?，復雜網(wǎng)絡的重要性已得到了世界范圍內有關領域科學家的深切關注。 然而，畢竟是剛剛起步，關于復雜網(wǎng)絡的研究還很不充分，遠沒有形成屬于本方向系統(tǒng)的、

3、獨特的研究方法。如復雜網(wǎng)絡的拓撲結構的刻畫、復雜網(wǎng)絡的異質性的刻畫、異質性如何影響復雜網(wǎng)絡上的動力學、復雜網(wǎng)絡上的SIS模型的全局穩(wěn)定性、SIS模型中最終感染節(jié)點的比例、復雜網(wǎng)絡上的SIR模型中病毒爆發(fā)的規(guī)模如何受到拓撲結構的影響、復雜網(wǎng)絡中度分布指數(shù)的變化范圍為什么一般位于2～3之間以及復雜網(wǎng)絡中的控制問題等等方面的研究，是非常不夠和初步的。我們正是針對上述諸問題進行了全面而深刻的研究，綜合運用了嚴謹?shù)臄?shù)學方法和計算機仿真手段，歷經(jīng)3

4、年時間，取得了如下主要成果： (1)提出了復雜網(wǎng)絡中的連接率和吸引率的新概念，并應用于Internet網(wǎng)絡。利用我們所提出的靜態(tài)概率模型，從理論和實證兩個方面證實了：a)Interaet網(wǎng)的子網(wǎng)的連接率服從冪律分布；b)Internet網(wǎng)存在網(wǎng)絡核心(Core)；c)作為一個推論，發(fā)現(xiàn)度分布指數(shù)存在一個臨界點為2。 (2)將經(jīng)濟學中的洛侖茲曲線與基尼系數(shù)引進到復雜網(wǎng)絡以刻畫復雜網(wǎng)絡的異質性，通過與復雜網(wǎng)絡的其它參數(shù)(度分

5、布指數(shù)、網(wǎng)絡結構熵、度分布熵等)進行比較，發(fā)現(xiàn)基尼系數(shù)是刻畫復雜網(wǎng)絡異質性的一個合理指標。 (3)從理論上對Scale-free網(wǎng)絡的度分布指數(shù)進行了研究，揭示了現(xiàn)實世界中大多數(shù)網(wǎng)絡的度分布指數(shù)位于2～3之間的理論根由，從而回答了Barab6si在文獻[9]中提出的疑問。研究了Scale-free網(wǎng)絡中Hub點的若干獨特性質，如Hub點的數(shù)量、Hub點的最高度值等問題，發(fā)現(xiàn)了度分布指數(shù)與Hub點之間的關系，并首次給出了Hub點的

6、量化定義。 (4)針對BBS這樣一個具體的復雜網(wǎng)絡的Scale-free性質進行了實證研究，發(fā)現(xiàn)BBS用戶網(wǎng)絡的結構與針對某一個特定話題的BBS用戶網(wǎng)絡的結構存在本質的區(qū)別：前者的度分布指數(shù)小于2，后者的度分布指數(shù)大于2。這說明特定話題的BBS用戶網(wǎng)絡僅存在極少量的Hub節(jié)點，這一結論有利于對重點用戶進行跟蹤。此外，還將復雜網(wǎng)絡中的社區(qū)結構及其發(fā)現(xiàn)算法成功地應用于BBS的熱點發(fā)現(xiàn)，仿真結果表明，熱點發(fā)現(xiàn)的效率大大提高。

7、(5)深入分析了Scale-free網(wǎng)絡上的SIS模型的全局穩(wěn)定性問題，發(fā)現(xiàn)只要傳播強度大于閾值，不管初始感染比例多么地小，網(wǎng)絡最終感染節(jié)點的比例是一定的。 探討了網(wǎng)絡最終感染節(jié)點的比例以及閾值與網(wǎng)絡度分布指數(shù)之間的關系，發(fā)現(xiàn)度分布指數(shù)越小，則閾值越小，并且網(wǎng)絡最終感染節(jié)點的比例越大。這一結論給Scale-free網(wǎng)絡上的病毒防治提供了一個新的思路。 (6)深入分析了Scale-free網(wǎng)絡上的SIR模型的病毒爆發(fā)問題。

8、由于SIR模型下，最終感染節(jié)點均消失，故研究的問題是少數(shù)感染節(jié)點是否會引起大量節(jié)點被感染，即病毒爆發(fā)問題。我們從理論上發(fā)現(xiàn)，存在病毒爆發(fā)的閾值。 探討了網(wǎng)絡中病毒爆發(fā)的規(guī)模(即曾經(jīng)感染過病毒的節(jié)點的比例)與度分布指數(shù)之間的關系，發(fā)現(xiàn)度分布指數(shù)越小，病毒爆發(fā)規(guī)模越大。 (7)研究了Scale-free網(wǎng)絡中的控制問題，提出了Scale-free網(wǎng)絡中反饋控制的一般性框架。在此基礎上提出了互聯(lián)網(wǎng)拓撲結構的一個新的演化控制模型