連續(xù)時間下局部線性估計的均方相合性.pdf

1、復旦大學碩士學位論文連續(xù)時間下局部線性估計的均方相合性姓名：惠國棟申請學位級別：碩士專業(yè)：概率論與數理統計指導教師：沈家20030601第一章引言在分析數據時，經常需要考慮變量x和y之問的關系。模型Y=m(X)十￡是個常用的回歸模型，其中m()足回歸函數，e表示殘差，E和x獨立。對于該模型的研究主要集中在對m()的估計及其性質的討論。如果m()的形式是已粵j的，模型被稱為參數回歸模型，例如最常見的線性回歸模型1，=X∥e，對m(，)的估

2、計就轉變成對盧的估計；如果對于m()只是作一些整體的限制，例如有界，可微等等，模型被稱為非參數回歸模型，m()的估計m()被稱為回歸函數的非參數估計?；貧w函數的非參數估計包括核估計，樣條估計，近鄰估計，局部線性估計等等，其中最常見的是核估計和局部線性估計。核估計體現了加權平均的想法例如最著名的NadacayaWatson估計干Gasser—N1511er估計，從下面回顧歷史的分忻中可見，它們擁有構造簡單的特點，但是當數據分布不均勻時，會

3、產生較大的偏差或者方差，而且存在邊界效應；局部線性估計足建立在核估計基礎上的一種線性加權估計，本文采用Fan(1993)的形式，它不僅克服了核估計的上述缺點，并且適用范圍更加廣泛。隨著科學技術的發(fā)展，我們幾乎可以在任意小的時問區(qū)間內取得樣本，這是對樣本連續(xù)情況的逼近。所以對連續(xù)情況下估計量性質的研究成為一利，需要。!_josq(1998)對連續(xù)情況下核估計的研究細致深入，為我們研究連續(xù)樣本的局部線性估引1扣一F了良好的基礎本文的主要結構