一類(lèi)常微分方程組及分?jǐn)?shù)階微分方程的解的存在性.pdf

1、二十世紀(jì)以來(lái)，在數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物學(xué)，醫(yī)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)，工程學(xué)，控制理論等許多科學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn)了各種各樣的非線(xiàn)性問(wèn)題，在解決這些非線(xiàn)性問(wèn)題的過(guò)程中，逐漸形成了現(xiàn)代分析學(xué)中一個(gè)非常重要的分支--非線(xiàn)性泛函分析.1912年L.E.J.Brouwer對(duì)有限維空間建立了拓?fù)涠鹊母拍睿?934年J.Leray和L.Schauder將這一概念推廣到Banach空間的全連續(xù)場(chǎng)，后來(lái)E.Rothe,M.A.Krasnosel'skii,P.H.Rabin

2、owitz,H.Amann,K.Deilnling等對(duì)拓?fù)涠壤碚?，錐理論及其應(yīng)用進(jìn)行了深入的研究，國(guó)內(nèi)張恭慶教授，郭大鈞教授，陳文源教授，定光桂教授，孫經(jīng)先教授等在非線(xiàn)性泛函分析的許多領(lǐng)域都取得了非常出色的成績(jī)（這方而的內(nèi)容參見(jiàn)[1.9]）.
　　 目前非線(xiàn)性泛函分析巾的方法主要有拓?fù)涠壤碚?，半序方法，上下解方法，不?dòng)點(diǎn)理論，單調(diào)迭代方法等，為當(dāng)今科技領(lǐng)域中層出不窮的非線(xiàn)性問(wèn)題提供了富有成效的理論工具，尤其是在處理應(yīng)用學(xué)科中提出

3、的各種非線(xiàn)性微分方程問(wèn)題中發(fā)揮著不可替代的作用.
　　 本文主要利用非線(xiàn)性泛函分析的上下下解方法和單調(diào)迭代方法，研究了一類(lèi)四階和二階微分方程組的奇異Sturm-Liouville邊值問(wèn)題的正解的存在性及一類(lèi)Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微分方程的初值問(wèn)題解的存在性.書(shū)要內(nèi)容如下：
　　 本文第一章給出了非線(xiàn)性泛函分析的一些基本定義和性質(zhì)，并列出了后面兩章用到的關(guān)于不動(dòng)點(diǎn)存在的幾個(gè)引理，這些引理在本文主要結(jié)果的證