具有有界脈沖的次線性Duffig方程的周期解.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、關于脈沖方程周期解的研究,已有的結果大多是在脈沖條件下證明方程周期解的存在性.本文將研究在有界脈沖下次線性Duffing方程無窮多個周期解(次調和解)存在性,主要工具是Poincare-Birkhoff扭轉定理.其扭轉角度的估計難于超線性方程,原因主要是脈沖項與次線性Duffing方程解的相對扭轉非常弱,是小扭轉問題.如果我們應用 Poincare-Birkhoff扭轉定理于相平面的某個環(huán)域上,其內邊界的確定會有很大的困難.
　　

2、小扭轉問題遇到的主要困難是脈沖會干擾方程Poincare映射的估計.為了解決這一困難,我們首先對次線性Duffing方程的等價方程進行改造,使之成為一個新的Hamilton方程,然后在有界脈沖的條件下證明微分方程解的彈性性質、反轉性質、弱扭轉性質.我們注意到改造后的脈沖微分方程在發(fā)生脈沖時刻依然有可能跳入原點,因此我們進一步改造了跳躍映射,使之在較大的半徑外為原來跳躍映射,在較小的半徑內跳躍映射為恒等映射,并且在其形成的環(huán)域內光滑連接.

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