隨機過程及其局部時和隨機場的極限定理.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、浙江大學博士學位論文隨機過程及其局部時和隨機場的極限定理姓名:聞繼威申請學位級別:博士專業(yè):理學(概率論極限理論)指導教師:林正炎20030301序言概率極限理論一直是概率論的主要分支之一,而概率統(tǒng)計的幾乎所有的其它分支中又存在著大量的極限理論問題隨機過程的樣本軌道性質是隨機過程的基本性質之一。應用極限理論研究這一性質是近二十余年來的熱門方向。Brown運動(又稱Wiener過程)是最特殊、性質最優(yōu)良的一個隨機過程。Brown運動的廣泛

2、而又深刻的內容極大地豐富了數(shù)學、物理乃至生物、經濟等各領域的理論和應用。至二十世紀八十年代初人們已建立了Brown運動樣本軌道的一系列性質,如連續(xù)模、不可微模、最大振動模等增量性質,這些結果都已收錄在CsSr醋和R6vdsz的專著《StrongApproximationsinProbabilityandStatistics》(1981)一書中。自此以后,掀起了對包括Brown運動在內的Gauss過程及更一般的隨機過程軌道性質的研究熱潮。

3、有關Gauss過程的樣本軌道性質的主要結果都被收錄在林正炎和陸傳榮的專著Ⅸ強極限定理》(1992)及林正炎、陸傳榮和張立新的近期專著《PathPropel‘tiesofGaussianProcesses》(2001)中以上提及的許多結果大多是關于Gauss過程的本文首先研究由Brown運動生成的幾類重要的非Gauss隨機過程的軌道性質。包括Brown運動局部時過程及其Cauchy主值過程,同時研究了一般隨機游動生成的局部時及其Cauch

4、y主值與相應過程的強逼近,再由強逼近的結果得到它們的重對數(shù)律,并進一步研究重對數(shù)律的漸近性質而對于OrnsteinUhlenbeck過程,已有的結果要么是討論無窮維一參數(shù)的,要么是一維二參數(shù)的關于無窮維二參數(shù)OU過程的結果幾乎是空白我們討論了無窮維二參數(shù)OnisteinUhlenbeck的級數(shù)及£2模的連續(xù)性條件最后,討論了相依隨機場的一些性質把原有的非獨立的一維實值隨機變量和的一些極限定理推廣到隨機場和取值于Banach空間的情形,不

5、僅使結果更加一般化,并且有些結果還對原有的相應結果作了改進。這些結果包含了多種混合、相依的隨機場的強大數(shù)律,強、弱收斂。全文分六章在前二章中,我們首先研究了Brown運動局部時過程及其Cauchy主值過程的精確漸近性質,然后通過強逼近的研究,得到一般形式隨機游動的局部時及其Cauchy主值的精確漸近性質在研究隨機過程x(t)的極限性質時,常常會有以下兩種極限形式:limsup魚x(t)=l,as(001)£●∞釉1強≯atX(t)=1,

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