非對(duì)易的U(1)規(guī)范場(chǎng)理論的一圈可重整性研究.pdf

1、非對(duì)易時(shí)空的概念幾乎是和量子場(chǎng)論同時(shí)出現(xiàn)的，當(dāng)時(shí)提出分立時(shí)空的概念是想給場(chǎng)論中的紫外截?cái)嘁粋€(gè)自然的解釋。不過(guò)由于非對(duì)易時(shí)空上理論的復(fù)雜性及場(chǎng)論中重整化的出現(xiàn)，使得這個(gè)概念并沒有引起更多的關(guān)注。最近十幾來(lái)年，弦理論的發(fā)展使得非對(duì)易時(shí)空上的物理理論的研究成為物理學(xué)中的一個(gè)研究熱點(diǎn)。這是因?yàn)樵谙艺摰哪承┑湍芙评碚撝凶匀坏某霈F(xiàn)了非對(duì)易時(shí)空及非對(duì)易場(chǎng)論。比如當(dāng)D-膜上存在背景場(chǎng)的時(shí)候，D-膜上的坐標(biāo)就是非對(duì)易的。超弦緊化時(shí)，D-膜上的理論就是非

2、對(duì)易環(huán)面上的規(guī)范場(chǎng)理論，關(guān)于前一點(diǎn)我們將在文中介紹。
　　 非對(duì)易場(chǎng)論足然在弦論框架內(nèi)是一種低能近似理論，但是從場(chǎng)論的角度看，它又可看作是非對(duì)易時(shí)空上的一個(gè)基本理論。作為超出標(biāo)準(zhǔn)模型的一個(gè)理論探索，非對(duì)易場(chǎng)論被應(yīng)用于各種高能粒子物理的唯象學(xué)研究中，比如非對(duì)易效應(yīng)引起的新的粒子散射道或者非對(duì)易效應(yīng)對(duì)原有散射截面的修正。雖然有了不少的具體應(yīng)用，我們必須承認(rèn)，非對(duì)易理論本身的自洽性或者說(shuō)是可靠性還沒有得到完全的證明。非對(duì)易場(chǎng)論作為一種

3、場(chǎng)論也會(huì)出現(xiàn)發(fā)散，所以它的可重整性就是一個(gè)必須考慮的重要問(wèn)題。從場(chǎng)論的角度看，這個(gè)問(wèn)題將判定非對(duì)易場(chǎng)論是否是個(gè)自治的物理理論。這也是本文所要研究的問(wèn)題。
　　 對(duì)于一般非對(duì)易規(guī)范理論，非對(duì)易場(chǎng)和相應(yīng)的普通場(chǎng)之間存在的一個(gè)映射，即Seiberg-Witten映射?；诖擞成浒l(fā)展起來(lái)的研究非對(duì)易規(guī)范場(chǎng)理論重整化的方法叫θ-展開法。利用此方法研究重整化問(wèn)題時(shí)，即可以用費(fèi)曼圖的方法也可以用路徑積分的方法。由于非對(duì)易效應(yīng)引入了很多新的相互

4、作用，使得費(fèi)曼圖的數(shù)量增加，尤其當(dāng)我們研究圈圖效應(yīng)時(shí)，費(fèi)曼圖的數(shù)量將急劇增加，所以采用路徑積分的方法是個(gè)好的選擇。
　　 本文采用背景場(chǎng)的路徑積分法來(lái)研究非對(duì)易U(1)規(guī)范理論的一圈可重整性問(wèn)題。關(guān)于此問(wèn)題，已有的研究結(jié)果表明：當(dāng)規(guī)范場(chǎng)與費(fèi)米場(chǎng)耦合時(shí)，對(duì)于展開到θ一階的作用量，理論中包含的θ一階的一圈發(fā)散項(xiàng)是可重整的，除了一個(gè)四費(fèi)米子的頂角發(fā)散項(xiàng)。也就是說(shuō)，規(guī)范部分有好的一圈重整化性質(zhì)，而物質(zhì)場(chǎng)部分破壞了整個(gè)理論的可重整性。如果

5、將規(guī)范傳播子的發(fā)散項(xiàng)計(jì)算到θ平方階，又發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)物質(zhì)場(chǎng)沒有質(zhì)量時(shí)，規(guī)范部分可重整，當(dāng)物質(zhì)場(chǎng)有質(zhì)量時(shí)，規(guī)范部分也變得不可重整。當(dāng)規(guī)范場(chǎng)與標(biāo)量場(chǎng)耦合時(shí)，由費(fèi)曼圖方法計(jì)算得到的理論的θ一階的一圈可重整性有類似的結(jié)果。雖然物質(zhì)場(chǎng)部分的可重整性被破壞，但是規(guī)范部分的可重整性又應(yīng)該不是偶然的。人們寄希望于能從可重整規(guī)范理論部分找到一個(gè)新的未發(fā)現(xiàn)的對(duì)稱性，以此保證了規(guī)范部分的可重整性，然后根據(jù)此對(duì)稱性修改物質(zhì)場(chǎng)部分作用量使得物質(zhì)場(chǎng)部分也能可重整，從而

6、得到可重整的完整理論。所以首先要證明的是規(guī)范部分到θ更高階的可重整性，這也是本文研究的重點(diǎn)。本文用背景場(chǎng)的路徑積分法計(jì)算了規(guī)范場(chǎng)與標(biāo)量場(chǎng)耦合且作用量展開到θ一階時(shí)，規(guī)范場(chǎng)傳播子的一圈可重整性，其中一圈發(fā)散項(xiàng)包括了θ一階和二階項(xiàng)。到θ一階，規(guī)范傳播子是可重整的，到θ平方階，有一個(gè)含有標(biāo)量場(chǎng)質(zhì)量的發(fā)散項(xiàng)破壞了規(guī)范傳播子的可重整性，所得到的這些結(jié)果與前人用費(fèi)曼圖得到的結(jié)果是自洽的，但是方法上要簡(jiǎn)單很多，不需要計(jì)算很多的費(fèi)曼圖。更重要的是我們證