積分方程的特征值問題與多分辨分析.pdf

1、小波分析是國際上一個新興的前沿研究領域，在數值分析、信號處理、圖像處理、模式識別等諸多方面有著廣泛的應用。研究小波的新理論、新方法以及新應用具有重要的理論意義和實用價值。本文給出了構造多分辨分析的一種新方法，即利用一類帶特征值問題的積分方程g(x)=λ∫Rh(2x-1)g(y)dy的解構造多分辨分析。
　　本文的研究工作分為三部分。
　　首先，介紹了再生核和小波分析的基本知識及應用情況，并總結了由多分辨分析構造尺度函數φ(x

2、)和正交小波ψ(x)的過程以及任意函數（信號）的分解與重構算法-Mallat算法。
　　其次，在再生核空間W12(R)中利用泛函極值理論和再生核知識，將積分方程的特征值問題轉化為無窮維方程組的特征值問題，得到了最佳逼近基函數和最佳誤差的表達式。
　　最后，在核函數h(2x-y)滿足某些特定的條件下，將小波尺度方程轉化為積分方程的特征值問題，從而利用積分方程的解去構造多分辨分析。使用該方法構造多分辨分析具有很好的優(yōu)點，而且得到