基于節(jié)點變量的結構動力拓撲優(yōu)化設計.pdf

1、拓撲優(yōu)化技術是當前廣泛應用于機械、航空航天等各個工程結構設計領域的重要工具，在方法研究和理論應用等方面也都取得了重大成就，其中，結構動力拓撲優(yōu)化設計為目前最富有挑戰(zhàn)意義的課題。變密度法由于其程序簡單、優(yōu)化效率高的優(yōu)點已成為最為流行的一類拓撲優(yōu)化方法。為提升優(yōu)化模型描述材料密度場的能力，達到提高優(yōu)化性能目的，本文考察了以節(jié)點密度為設計變量的拓撲優(yōu)化設計方法，并圍繞幾個重要的動力學問題展開研究。研究工作和成果如下：
　　（1）為避免以

2、單元密度為設計變量的變密度法拓撲優(yōu)化中易出現(xiàn)的棋盤格式等數(shù)值不穩(wěn)定問題，研究基于節(jié)點變量的拓撲優(yōu)化設計方法。采用映射函數(shù)法構造連續(xù)的密度分布場，從源頭上解決了密度懲罰法出現(xiàn)的數(shù)值問題。引入一種變參數(shù)非線性映射函數(shù)，保證得到接近0/1分布的優(yōu)化結果。在此基礎上建立靜剛度優(yōu)化模型，采用優(yōu)化準則(OC)算法導出設計變量的迭代式，推導了相對節(jié)點變量的靈敏度公式。經典短懸臂梁結構算例的求解驗證了本文方法的有效性，此外還分別討論了不同優(yōu)化參數(shù)對拓撲

3、優(yōu)化結果的影響。
　　（2）構建了基于節(jié)點變量法的簡諧力激勵下的結構拓撲優(yōu)化模型。針對工程中常見的簡諧載荷作用下的結構振動問題，建立以結構特定位置位移響應幅值最小化為目標、材料體積為約束的動力拓撲優(yōu)化模型。為解決局部模態(tài)問題，對SIMP材料插值模型進行改進處理。依據(jù)頻率響應法和模態(tài)疊加法推導出簡諧激勵下的結構位移響應表達式，分析得出位移響應值對應節(jié)點變量的靈敏度公式。運用OC算法求解優(yōu)化模型。通過算例比較分析了不同激勵頻率和簡諧載

4、荷作用方向下的結構拓撲優(yōu)化結果，同時給出了高頻激勵下結構的拓撲結果。設計算例說明了所提出的方法對多激勵源作用的優(yōu)化模型亦存在可行性。
　　（3）基于節(jié)點變量法建立了滿足振型約束的結構動力拓撲優(yōu)化方法。考慮結構動力特性優(yōu)化問題，應用本文方法實現(xiàn)固有頻率優(yōu)化模型的求解。并進一步討論同時考慮振型和體積約束下的頻率優(yōu)化問題，MAC模態(tài)追蹤方法的引入解決了優(yōu)化過程模態(tài)交換問題，優(yōu)化算例得到與對比文獻接近的計算結果；在前文研究基礎上，建立以結