基于超導(dǎo)系統(tǒng)的量子計(jì)算和量子相變的研究.pdf

1、量子信息是以量子力學(xué)理論為基礎(chǔ)，是與數(shù)學(xué)、信息學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等多門學(xué)科相交叉的研究領(lǐng)域。量子信息從一開始就備受關(guān)注，科學(xué)家們奉獻(xiàn)了無限的精力和智慧，各國(guó)政府也是投入了巨大資金支持。近三十年來，從理論到實(shí)驗(yàn)方面都取得了顯著的成就和突破，而且在某些方面已經(jīng)投入應(yīng)用，然而，目前的技術(shù)水平距離實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算機(jī)的宏偉目標(biāo)還相差甚遠(yuǎn)，這是由于在實(shí)驗(yàn)中遇到了技術(shù)性的難題，即環(huán)境噪聲會(huì)破壞系統(tǒng)的量子相干性。物理學(xué)家們?cè)噲D從各種途徑來克服這些困難，從量子糾

2、錯(cuò)編碼到實(shí)驗(yàn)技術(shù)的改進(jìn)，將各種物理系統(tǒng)的消相干時(shí)間都大大延長(zhǎng)了，現(xiàn)在一些國(guó)際領(lǐng)先的實(shí)驗(yàn)小組正在努力研制量子計(jì)算機(jī)。當(dāng)然，科學(xué)的道路沒有平坦的，需要更多人的智慧和努力。
　　 在用作量子計(jì)算機(jī)的硬件中，固態(tài)系統(tǒng)有著強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)，例如控制參數(shù)多、可集成化、擴(kuò)展性好等等。本論文的主要研究就是基于超導(dǎo)系統(tǒng)，結(jié)合基本理論和實(shí)驗(yàn)進(jìn)展，我們從幾個(gè)方面來研究了如何有效地實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算，以及環(huán)境對(duì)系統(tǒng)的影響所發(fā)生的量子相變問題，下面我們從具體的三個(gè)方

3、面來闡述：
　　 （1）利用超導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)合TLS來實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算和糾纏態(tài)的制備。
　　 在固態(tài)系統(tǒng)中，超導(dǎo)線路是用來實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算機(jī)硬件的具有巨大潛力的體系之一，但是這里相對(duì)較短的相干時(shí)間很大地限制了量子態(tài)的處理和信息的存儲(chǔ)。在大多數(shù)固態(tài)體系的比特中，量子相干性的退化普遍是由于與周圍的環(huán)境存在著不利的耦合作用。在通常情況下，每個(gè)比特會(huì)有一個(gè)控制線路和一個(gè)測(cè)量裝置，這樣隨著比特?cái)?shù)目的增加，就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的相干時(shí)間會(huì)減小的更快。

4、另外，在處理信息過程中，必要的操作和測(cè)量都會(huì)引起線路的變化而導(dǎo)致退相干。要克服這個(gè)因素來實(shí)現(xiàn)大規(guī)模的量子計(jì)算，首先必須抑制退相干的影響，一種可能而又直接的辦法就是減少控制線路和測(cè)量裝置的數(shù)目。在本論文的第三章中，我們提出一個(gè)特別的方案來實(shí)現(xiàn)量子邏輯門操作，并且可以制備多個(gè)甚至于十個(gè)比特的糾纏態(tài)，這個(gè)方案的優(yōu)勢(shì)就是利用最少的單個(gè)控制線路和測(cè)量裝置來大大減小系統(tǒng)的退相干。我們研究是基于兩能級(jí)體系，它們廣泛存在于約瑟夫森結(jié)之中，而且它們的參數(shù)

5、可以通過對(duì)相位比特的譜掃描技術(shù)來測(cè)量出來。這些兩能級(jí)體系的壽命要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于相位比特的壽命，因而它們可以來用作為量子比特，能夠滿足信息處理過程中的必要條件，例如量子態(tài)的初始化、普適的邏輯門操作和信息的讀取等。
　　 基于最新的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展，我們從理論上研究超導(dǎo)相位比特和其中的兩能級(jí)體系之間的相互作用可以用XY模型來描述，這種相互作用本質(zhì)上就構(gòu)成了i-SWAP門。我們可以用這個(gè)邏輯門在這些兩能級(jí)體系上來有效地制備各種多比特的糾纏態(tài)，例如多

6、比特的W態(tài)和cluster態(tài)。而且，這些糾纏態(tài)可以通過控制相位比特與其中的兩能級(jí)體系相互作用來進(jìn)行測(cè)量。所以，這樣的相位比特與兩能級(jí)體系組成的耦合系統(tǒng)為實(shí)現(xiàn)量子信息處理提供了一個(gè)天然的工具，而且還結(jié)合了微觀系統(tǒng)和宏觀系統(tǒng)的各自優(yōu)勢(shì)。本研究方案對(duì)消相干的影響有著很好的抑制作用，為實(shí)現(xiàn)多量子比特的糾纏態(tài)的可能性提供了理論依據(jù)，對(duì)實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)有一定的意義。
　　 （2）基于超導(dǎo)系統(tǒng)研究自旋玻色模型的Kosterlitz-Thouless

7、相交。
　　 自旋玻色模型是研究消相干效應(yīng)的典型模型，它描述的是一個(gè)兩能級(jí)系統(tǒng)與一組簡(jiǎn)諧振子線性地耦合作用。自旋玻色模型在很多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。由于這個(gè)系統(tǒng)不能夠解析求解，有很多的研究用數(shù)字重整化群的方法來進(jìn)行數(shù)值的近似求解，研究其中的物理性質(zhì)，例如，在不同的譜函數(shù)中的量子相變問題。
　　 在本論文的第四章中，我們主要研究了系統(tǒng)的譜函數(shù)是歐姆情況，其中物理參數(shù)的變化會(huì)引起哪些量子物理效應(yīng)。在這種情況，自旋玻色模型可以映

8、射到Kondo模型，存在著KT相變，當(dāng)耗散小的時(shí)候系統(tǒng)處在非局域相，而耗散較大時(shí)系統(tǒng)處在局域相。我們主要研究的目標(biāo)就是在超導(dǎo)系統(tǒng)中提出一個(gè)可行性方案來觀測(cè)KT相變，這里顯著的優(yōu)點(diǎn)是：（a）可控制的參數(shù)多，如偏置電流和外加驅(qū)動(dòng)場(chǎng)；（b）高保真度的量子態(tài)測(cè)量；（c）超導(dǎo)元件之間容易耦合，等等。在線路QED系統(tǒng)中很多類似微觀系統(tǒng)的量子特性，我們利用超導(dǎo)相位比特耦合一個(gè)半無限的傳輸線來模擬成一個(gè)自旋玻色模型，半無限的傳輸線看作是玻色庫環(huán)境，而且

9、庫的譜線是連續(xù)。在這個(gè)研究中，玻色庫的譜函數(shù)是歐姆性的，因?yàn)樵谖覀冎車氖澜缰写蠖鄶?shù)系統(tǒng)都是這種情況。通過調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)和耦合電容，自旋的量子態(tài)可以從非局域相到躍遷到局域相，這種現(xiàn)象可以通過直接測(cè)量相位比特的量子態(tài)來觀測(cè)到。然后我們根據(jù)具體的實(shí)驗(yàn)參數(shù)用數(shù)字重整化群來研究系統(tǒng)的隨參數(shù)的變化情況。我們的研究也許對(duì)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)相變現(xiàn)象也許會(huì)有一定的幫助。
　　 （3）在線路QED中實(shí)現(xiàn)量子控制相位門來完成量子傅里葉變換。
　　 超導(dǎo)線

10、路在實(shí)驗(yàn)方面取得了突破性的進(jìn)展，被看作是最具潛力實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算機(jī)的物理體系之一，這是由于這個(gè)體系具有較長(zhǎng)的相干時(shí)間，低出錯(cuò)率的單比特邏輯門和兩比特邏輯門，以及高保真度的量子態(tài)測(cè)量。利用一個(gè)傳輸線來耦合、控制和測(cè)量多個(gè)超導(dǎo)比特的系統(tǒng)是一種高效的方法，它把這些器件的結(jié)合在一起構(gòu)成一個(gè)容易控制的量子系統(tǒng)，稱為線路量子電動(dòng)力學(xué)。在大失諧情況下，通過控制傳輸線和各個(gè)量子比特，可以實(shí)現(xiàn)單個(gè)比特的操作和兩量子比特的任意邏輯門。
　　 在第五章中