多項式特征值問題的數值方法.pdf

1、求解非線性特征值問題是當今計算數學和科學工程計算界的熱點之一。多項式特征值問題是一類典型的非線性特征值問題，特別是二次特征值問題和三次特征值問題等，它們來源于結構力學和聲學系統(tǒng)的動態(tài)分析、電子電路仿真、流體力學以及最近的微電子機械系統(tǒng)建模等領域。
　　 本文首先針對三次項式特征值問題（CEp）3 2()（)0 L x ABCDx λ λλλ=+++=，提出了迭代shift-and-invert Arnoldi 算法。該算法是在A

2、rnoldi 迭代中結合shift-and-invert 技術的直接投影算法，具有計算量小收斂速度快的優(yōu)勢。其次，本文還探討了求解多項式特征值問題的Jacobi-Davidson 方法，針對二次特征值問題（QEp）2()（)0 Q x MCKx λ λλ=++=，研究了線性化Jacobi-Davidson 方法和直接Jacobi-Davidson 方法，并進行了對比分析。最后，編寫計算機程序實現了上述算法，并進行了數值試驗和比較。給出的