約化李群的酉表示的估計及相關問題.pdf

1、本文包括以下幾個方面：1.李群的解析對合自同構對的分類；2.拋物子群誘導的酉表示；3.偽黎曼李代數(shù)。 第一章主要介紹了嚴先生用于研究實半單李代數(shù)的方法。這是本文給出李群的對合自同構對的分類的基礎，同時在研究拋物子群誘導的酉表示的過程中也起到了很重要的作用。 第二章是第一章中介紹的嚴先生的方法的一個應用。首先把李群的解析對合自同構對的分類轉化為李代數(shù)的對合自同構對的分類。然后，利用嚴先生的方法給出了復半單李代數(shù)的對合自同構

2、對。最后，利用嚴圖得到自同構對的共軛分類。 在第三章，給出了一種新的估計酉表示的界的方法。眾所周知，李群的酉表示是表示理論的重要課題。而Dirac不等式是判斷酉表示的重要方法。但是，Dirac不等式本身有很重要局限性：第一，Dirac不等式給出的是一個平均的界。通常情況下，酉表示只是由此不等式確定的范圍中的很小一部分。第二，Dirac不等式非常不易于操作。在Knapp關于極大拋物子群誘導的酉表示的界(定理3.1)的工作的基礎上，

3、本文給出了一種新的研究一般拋物子群誘導的酉表示的方法。研究是基于定理3.3的。最后，把上面的方法用于研究SU(p,q)的酉表示，并且給出了一個例子。這個例子說明了由本文給出的方法得到的界要好于由Dirac不等式確定的界，而且要比Dirac不等式易于操作。在此過程中，嚴先生理論的應用使得計算大為簡化。 本文的最后一章研究偽黎曼李代數(shù)的性質。在第二節(jié)，證明了偽黎曼李代數(shù)都是可解的(定理4.5)。第四，第五節(jié)給出了偽黎曼李代數(shù)的分類定