兩類離散動力系統(tǒng)的若干問題研究.pdf

1、動力系統(tǒng)是一門研究關于時間演化模式的學科，在物理、力學、化學、生物及經濟學等眾多學科分支中具有重要應用，近幾十年來發(fā)展迅速的細胞自動機和布爾網絡就是兩類典型的離散動力系統(tǒng)模型。細胞自動機最早由J.v.Neumann在研究自我復制現(xiàn)象時提出的，實質上是一類時間、空間和狀態(tài)都離散的數學模型。由于其簡單規(guī)則的背后孕育著復雜的動力學現(xiàn)象，過去幾十年受到大量學者的關注。細胞自動機不僅僅局限于數學和物理分析，已經廣泛的應用到社會學，計算機科學，生物

2、學等領域。布爾網絡最早是由S.A.Kauffman為解釋生命起源提出的網絡模型，實際是一類比細胞自動機更一般的離散動力系統(tǒng)。同樣雖然布爾網絡是非常簡化的模型，但確已被證明在生命科學、金融科學以及其它一些典型復雜系統(tǒng)研究中可以發(fā)揮重要作用。
　　本文第2章在符號動力學框架下研究了細胞自動機超Bernoulli移位規(guī)則106的動力學行為。首先研究了規(guī)則106定義的一個不變子系統(tǒng)及其動力學性質，例如具有正拓撲熵、拓撲混合性、混沌。然后在

3、這個混沌的子系統(tǒng)中，利用釋放映射構造了無窮多個互不相交的混沌的子系統(tǒng)，而且進一步證明了規(guī)則106在每一個子系統(tǒng)上都有正拓撲熵而且是拓撲混合的。
　　第3章研究了布爾網絡動力學分類問題。首先探討了布爾網絡所對應線性化矩陣的特征多項式和布爾網絡的動力學之間的聯(lián)系。然后在建立布爾網絡和一個特殊的非線性丟番圖方程的關系的基礎上，對布爾網絡進行動力學分類，使每一類有相同數量的極限集。并且提出了一個解丟番圖方程非負整數解個數的遞推公式，由此可