廣東文科數學第一輪復習第11講-零點定理與根的分布

1、第12講 零點定理與根的分布,知 識 要 點,1.零點定理與其幾何特征。,4.三次函數極值與其二次導函數根的關系。,2.二次函數根的分布條件。,5.三次方程根的個數與分布。,3. 函數極值存在條件。,1.零點定理與幾何圖形特征。,(1)零點：對于函數y=f(x),方程f(x)=0的解x0 稱為函數y=f(x)的零點。,(2)零點定理:若函數y=f(x)在[a,b]的圖象連續(xù),且f(a)f(b)<0,

2、 則函數y=f(x)在區(qū)間(ab)內至少有一零點. 即方程f(x)=0在(a,b)至少有一個解.,,,(3)幾何圖形特征,第一次課,2.二次函數根的分布條件。,例1.若函數f(x)=ax2-x-1,有且僅有一個零點,求實數a值.,例2.若函數f(x)=x2+(a-1)x+1在區(qū)間[0,2]上有零點,求實數a值.,例3.若函數f(x)=2ax2+2x-3-a在區(qū)間[

3、-1,1]上有零點,求實 數a值.,2007年廣東高考數學壓軸題,一級分類,二級分類,三級分類,函數類型,開口方向,根的個數,分類標準,一次a =0,二次a ≠0,向上a >0,向下a <0,一個零點,兩個零點,一個零點,兩個零點,理清思路 分級分類討論,綜合扣題作答,例3.若函數f(x)=2ax2+2x-3-a在區(qū)間[-1,1]上有零點,求實 數a值.,解.若a=0,f(x)=2x-3=0的

4、解,x=1.5不在區(qū)間[-1,1].,若a>0,y=f(x)的對稱軸x=-1/(2a) <0,當f(x)的對稱軸在區(qū)間[-1,1]之左時.,當f(x)在對稱軸在區(qū)間[-1,1]之間時.,若a0,當f(x)對稱軸在區(qū)間[-1,1]之右時.,當f(x)對稱軸在區(qū)間[-1,1]之間)時.,綜上所述:,說明:根的分布問題必須數形結合,3.函數極值點的存在條件。,例5.(2007年山東文)若函數f(x)=ax2+blnx,ab≠0:

5、證明:當ab>0時f(x)沒有極值點;當ab<0時,f(x)有且只有一個極值點,并求出極值.,極點存在條件:(1)函數y=f(x)在區(qū)間[m,n]上有定義; (2)若函數y`=f`(x)在[m,n]的圖象連續(xù); (3)f`(m)f`(n)<0. 則:函數 y=f(x)在區(qū)間(m,n)內至

6、少有一極點, 即方程f`(x)=0在(m,n)至少有一個解.,第二次課,3.函數極值點的存在條件。,問題:三次函數是否一定有極值點?,例4.若函數f(x)=x3+ax+a2-6有三個單調區(qū)間,求實數a取值范圍.,三次函數f(x)有極值,,方程f`(x)=0有不等實根,△>0,,,4.三次方程解的個數問題。,例6.若函數f(x)=ax3-1.5(a+2)x+6試討論曲線y=f(x)與x軸的

7、公共點的個數.,例7.(2007全國理二)若函數f(x)=x3-x,(1)求曲線y=f(x)在點M(t,f(t))處的切線方程;(2)設a>0,如果過點(a,b)可作曲線y=f(x)的三條 切線求證:-a<b<f(a).,1.已知函數f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a , 試討論f(x)=0的解的個數.,課后作業(yè),,3. （2006年福建卷）已知f(x)是二次函數，不等式f(x)<0的解集是(0