有理數-知識點+經典例題

1、1有理數有理數考點考點1、正數和負數、正數和負數正數：大于零的數正數：大于零的數負數：小于零的數（在正數前面加上負號“負數：小于零的數（在正數前面加上負號“—”的數）”的數）注意：（注意：（1）0既不是正數也不是負數，它是正負數的分界點既不是正數也不是負數，它是正負數的分界點（2）對于正數和負數，不能簡單理解為帶“）對于正數和負數，不能簡單理解為帶“”號的數是正數，帶“”號的數是正數，帶“—”號的數是負數”號的數是負數例1、向北走200

2、0米與向南走1000米，若規(guī)定向北走為正，則向北走2000米可記作，向南走1000米記作，原地不動課記作例2、七年級一班第一小組五名同學某次數學測驗的平均成績?yōu)?5分，一名同學以平均成績?yōu)闃藴剩^平均分記正，將五名同學的成績分別記作—15分，—4分，0分，4分，15分。這五名同學的實際成績分別是多少分？例3、觀察下面依次排列的一列數，請接著寫出后面的數，你能說出第15個、第101個、第2010個的數是什么？1）、—1、—2、3、—4、

3、—5、6、—7、—8、、、……2）、—1、、—3、、—5、、—7、、、、……21416181易錯點：1）誤認為凡帶正號的數就是正數，誤認為凡帶負號的數就是負數例：a一定是正數嗎？2）對于“0”的含義理解不準確例：下列說法錯誤的是（）A、0是自然數B、0是整數C、0是偶數D、海拔0米表示沒有海拔考點考點2、有理數、有理數1、有理數的分類、有理數的分類按定義分：按定義分：按性質符號分：有理數按性質符號分：有理數???????????????

4、??負分數正分數分數負整數正整數整數有理數0???????????????負分數負整數負有理數正分數正整數正有理數0注意：注意：1、有理數只包括整數和分數，無限不循環(huán)小數不是有理數，如圓周率就不是有理數了。、有理數只包括整數和分數，無限不循環(huán)小數不是有理數，如圓周率就不是有理數了。2、0是整數不是分數是整數不是分數例1、把下列各數填在相應的集合內：π，，3，2，1，0.58，0，3.14，，0.618，1041?913?整數集合：｛…｝

5、分數集合：｛…｝非負數集合：｛…｝例2、下列說法正確的是（）A有理數分為正數和負數B有理數a一定表示負數C正整數、正分數、負整數、負分數統(tǒng)稱為有理數D有理數包括整數和分數31、相反數（重點）定義：只有符號不同符號不同的兩個數叫做相反數相反數。（在數軸上分別位于原點的兩側，到原點的距離相等的兩個點所表示的數叫做互為相反數。）相反數的表示方法及多重符號的化簡：（1）?????????????0a00a000則當則當則－當aaaa例1、有理數

6、的相反數是（）31（A）（B）（C）3（D）–33131?例2、a的相反數是，a的相反數是，0的相反數是例3、若a和b互為相反數，則ab=例4、如果0??ba，那么a，b兩個實數一定是（）A.都等于0B.一正一負C.互為相反數D.互為倒數例5、如果a與1互為相反數，則|2|a?等于（）A2B2?C1D1?4、絕對值（難點）、絕對值（難點）絕對值的定義：絕對值的定義：數軸上表示a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記為∣a∣，讀作：a的絕對值

7、因為數的絕對值是表示兩點之間的距離，所以一個數的絕對值不可能是負數。即：任何數的絕對值都是正數（0的絕對值是0）絕對值的代數定義：1）一個正數的絕對值是它本身2）一個負數的絕對值是它的相反數3）0的絕對值是0絕對值的計算規(guī)律：（1）互為相反數的兩個數的絕對值相等（2）若，則a=b或a=b；ba?（3）若000????baba則例1、如果|a|=a，下列成立的是（）A.a0D.a≥0例2、的絕對值是8。例3、若，則b=，若，若，則a011