自相關函數與偏自相關函數

1、1自相關函數與偏自相關函數自相關函數與偏自相關函數上一節(jié)介紹了隨機過程的幾種模型。實際中單憑對時間序列的觀察很難確定其屬于哪一種模型，而自相關函數和偏自相關函數是分析隨機過程和識別模型的有力工具。1、自相關函數定義在給出自相關函數定義之前先介紹自協方差函數概念。由第一節(jié)知隨機過程中的tx每一個元素，t=12…都是隨機變量。對于平穩(wěn)的隨機過程，其期望為常數，用表tx?示，即，()tEx??12t??隨機過程的取值將以?為中心上下變動。平穩(wěn)

2、隨機過程的方差也是一個常量，2()txVarx??12t??用來度量隨機過程取值對其均值的離散程度。2x??相隔k期的兩個隨機變量與的協方差即滯后k期的自協方差自協方差，定義為：txtkx?()[()()]kttkttkCovxxExx?????????自協方差序列：，k?012k??稱為隨機過程的自協方差函數。當k=0時，。tx20()txVarx????自相關系數定義：()()()ttkkttkCovxxVarxVarx????因為

3、對于一個平穩(wěn)過程有：2()()ttkxVarxVarx????所以，當k=0時，有。220()ttkkkkxxCovxx??????????01??以滯后期k為變量的自相關系數列（）稱為自相關函數。因為k?012k??，即=，自相關函數是零對稱的，所以實際研究中只kk????()tktCovxx?()ttkCovxx?給出自相關函數的正半部分即可。343210123424681012141.51.00.50.00.51.01.52468

4、101214??=1.1（強非平穩(wěn)過程）??=1（隨機游走過程）（2）AR(p)過程的自相關函數用(k???同乘平穩(wěn)的p階自回歸過程tkx?1122tttptptxxxxu????????????的兩側，得：1122tkttkttktptktptktxxxxxxxxxu?????????????????對上式兩側分別求期望得：，k?0k?1122kkpkp??????????????用?0分別除上式的兩側得YuleWalker方程：?k

5、=?1?k1?2?k2…?p?kp，k?0令，其中L為k的滯后算子，這里2121()1(1)pppiiLLLLGL?????????????i=12…p是特征方程的根。為保證隨機過程的平穩(wěn)性，要求。1iG?()0L??1iG?則：，也即。121210piipiGGG????????????1212kkkkpiiipiGGGG???????????可證：（）1122kkkkppAGAGAG??????其中Aii=1…，p為待定常數。（提示