畢業(yè)論文幾何變換

1、編號：08009210335南陽師范學院2012屆畢業(yè)生畢業(yè)論文（設計）題目：關于GIS中的幾何變換及使用的探討完成人：郭宗江班級：200803學制：四年專業(yè)：地理信息系統指導教師：張海軍完成日期：20120329旋轉變換：圖形相對坐標原點的旋轉如圖5.13（c）所示，他產生圖形位置和方向的變動。新圖形P的每個提遠點是原圖形P每個圖元點保持距離坐標原點距離不變并繞原點旋轉Q角產生的，以逆時針方向旋轉為正角度。對應圖遠點的坐標值滿足x=x

2、cosΘysinΘ和y=xsinΘycosΘ(5.10)用矩陣形式表示為[xy]=[xy].cosΘsinΘsinΘcosΘ（5.11）簡記為P=P.R，其中R是旋轉變換矩陣。（2）齊次坐標系在上述三種變換中，比例和旋轉變換都是做矩陣乘法。如果這樣的變換進行組合，例如旋轉變換后做比例變換，我們可得P=P.S=(P.R)S。按照矩陣乘法的性質，我們可得(P.R).S=P(RS)，其中(R.S)構成組合變換矩陣。若許多圖形進行相同的變換，則

3、利用組合變換可減少運算量。但是平移變換卻有形式P’=PT如果也能夠采用矩陣的相乘形式，則三種變換便能利用矩陣乘法任意組合了。采用幾何學中的其次坐標系可達到此目的。即n維空間中的物體可用n1維齊次坐標空間表示。例如二維空間直線axbyc=0，在齊次空間成為aXbYcW=0以X、Y和W為三維變量，構成沒有常數項的三維平面（固此得名齊次空間）。點P（xy）在齊次坐標系中用P（WxWyW）表示，其中W是不為零的比例系數。所以從n維的通常空間到n

4、1維的齊次空間變換是一到多的變換，而其反變換是多到一的變換，例如齊次空間點P（XYW)對應的笛卡爾坐標是x=XW和y=YW。通常將笛卡爾坐標用齊次坐標表示時，W的值取1。其次坐標系中的基本二維幾何變換可表示如下。平移變換：[x’y’1]=[xy1].100=P.T(TxTy)(5.12)010TxTy1比例變換：[x’y’1]=[xy1].Sx00=P.S(SxSy)(5.13)0Sy0001繞坐標原點旋轉變換：[x’y’1]=[xy1