二維符號動力學與細胞自動機.pdf

1、John von Neumann在1950年代提出的細胞自動機是一種時間、空間與狀態(tài)都離散的數(shù)學模型.在型態(tài)表現(xiàn)上.每個細胞自動機都是一個離散型的動力系統(tǒng).通過設計不同的局部規(guī)則，細胞自動機可以展現(xiàn)無限的多樣性和復雜性，產(chǎn)生復雜的動態(tài)交互和自我復制現(xiàn)象.即使是最簡單的初等細胞自動機，不僅具有豐富的動力學行為，又具有適合超大規(guī)模集成電路上實現(xiàn)的并行信息處理結構.細胞自動機自產(chǎn)生以來，就被廣泛運用于社會學、經(jīng)濟學、軍事學和科學等不同領域的研

2、究.特別地，它為動力學系統(tǒng)理論中有關秩序、紊動、混沌、非對稱、分形等系統(tǒng)整體行為與復雜現(xiàn)象的研究提供了一個有效的模型工具. 符號動力學是研究動力系統(tǒng)動力學行為的一個重要工具.近些年來，在生物學、化學、工程和物理學等研究領域提出的眾多實際模型中，人們發(fā)現(xiàn)在刻畫其復雜性時往往要涉及高維符號動力系統(tǒng)的理論與方法，特別是二維的.對于同一符號空間下不同的連續(xù)映射，如果能找到同胚映射使其能建立拓撲共扼關系則可實現(xiàn)這些映射的拓撲共扼分類.屬于

3、同一類下的不同映射具有相同的動力學性質，可以看作是同一個系統(tǒng). 本文首先證明了二維符號空間上定義的8種移位映射是拓撲共軛的，進一步得到了二維符號動力系統(tǒng)與一維符號動力系統(tǒng)的拓撲半共軛關系.由此，第3章考慮了具有Neumann鄰域和狀態(tài)集為{0，1}的二維細胞自動機的拓撲共軛分類.本章將二維細胞自動機與二維符號空間建立聯(lián)系，定義了225=4294967296個全局映射，并利用四個同胚映射實現(xiàn)了所有全局映射的拓撲共軛分類，同時把此分