曲線擬合問題的正則化新算法設計、理論分析及應用.pdf

1、本文給出了用正則化方法擬合曲線的三種新方法，它們有原來算法的優(yōu)點，但又都克服了原來算法在端點擬合效果差這個缺點，理論分析說明了新方法的有效性和合理性。數(shù)值實驗進一步表明，新方法和原方法相比計算結果有改進，尤其對于小樣本問題效果更為明顯。其中第一種方法是通過強制要求在位于左、右兩端子區(qū)間的擬合函數(shù)比內部子區(qū)間的擬合函數(shù)降一次的多項式來避免自然邊界條件；第二種方法是通過巧妙構造一個修正目標泛函而自動得到理想的結果；第三種方法則要求在端點處提

2、供更多的信息（已知函數(shù)值和一階導數(shù)值）。我們也將第三種方法應用穩(wěn)態(tài)問題熱流量的計算，取得了良好的效果。除此之外，本文得到了已知節(jié)點處函數(shù)近似值和其導函數(shù)近似值，求解其二階導數(shù)近似值的數(shù)值微商算法，并將其用于經典梁彎矩的計算。新方法比傳統(tǒng)的混合元法更為方便，比常規(guī)的用差分格式求二階導數(shù)值算法更為準確。相信本文的研究成果無論從理論分析還是從實際應用角度看，都有其創(chuàng)新性和價值，相應算法有必要放入MATLAB工具箱Spline-Toolbox中