最優(yōu)設計單純形構造法的軟件設計及分形模擬中的應用研究.pdf

1、最優(yōu)設計理論及應用是一門迅速發(fā)展起來的統(tǒng)計學分支.它對于科學試驗中數(shù)學模型的建立、最佳工藝條件的獲得等問題，是一種極其有效的統(tǒng)計學工具.它的應用遍及采礦、金屬材料、鋼鐵冶金、自動控制、機械制造、化工等領域，并取得了較好的實際效果.為此，本文選擇了最優(yōu)設計的計算機構造及軟件設計作為研究課題，將混沌分形理論與最優(yōu)設計理論相結合，開辟了一個嶄新的研究領域. 本文詳細地研究了D-最優(yōu)設計的數(shù)值構造法以及對稱算法理論，提出了D-最優(yōu)設計的

2、單純形構造法及軟件設計.運用這種新方法構造了多分量對數(shù)項混料模型及高階對數(shù)項混料模型的D-最優(yōu)設計，并運用單點交換法構造了多分量對數(shù)項混料模型的Dn-最優(yōu)確切設計.將新得到的最優(yōu)設計方案應用到焊接工藝中，給出了混料模型的回歸方程及方差分析，并對回歸方程及試驗結果進行Lyapunov指數(shù)等非線性特征的量化分析，得到其混沌特征的綜合描述. 本文將單純形法進一步應用到復映射的M-J集的構造之中，與逃逸時間算法相結合，給出了構造M-J集

3、分形圖的單純形旋轉對稱逃逸時間構造法，簡稱單純形分形圖構造法，并繪制了大量的M-J集分形圖. 經(jīng)過對廣義M-J集分形圖的細致分析，發(fā)現(xiàn)了其內(nèi)在的幾何特征，證實了曼德勃羅特的“Mandelbrot集是Julia集的微縮字典”的精辟論述，并給出了從M-J集尋找其幾何特征的新方法. 本文主要內(nèi)容歸納為以下幾個方面： (1)概述了最優(yōu)設計理論、最優(yōu)設計數(shù)值算法、混料回歸設計的發(fā)生、發(fā)展和目前的狀況.詳細地介紹了D-最優(yōu)設

4、計的數(shù)值算法中著名的Fedorov算法和Dn-最優(yōu)確切設計的數(shù)值算法中的Wynn-Mitchell單點交換法. (2)系統(tǒng)地研究了D-最優(yōu)設計的對稱性，給出了對稱區(qū)域、對稱剖分的概念，介紹了D最優(yōu)設計的對稱構造法. (3)應用Fibonacci技術，對Evans方法進行改進，并通過選取合適的初始單純形，提出了局部尋優(yōu)的新方法——單純形法. (4)提出了構造D-最優(yōu)設計及Dn-最優(yōu)確切設計的新方法——單純形最優(yōu)設計

5、構造法.利用單純形最優(yōu)設計構造法構造出大批多分量對數(shù)項混料模型及高階對數(shù)項混料模型的D-最優(yōu)設計及Dn-最優(yōu)確切設計. (5)給出了新設計方案在焊接工業(yè)中的一個應用實例，并對回歸方程及試驗結果作了非線性特征及混沌特征的詳細分析. (6)對目前比較流行的混沌分形圖的計算機模擬進行分析，對應用函數(shù)迭代系統(tǒng)生成各種分形圖的方法進行了較為深入地研究和探討. (7)將單純形算法應用到逃逸時間構造法的初始點選取之中，并根據(jù)所

6、構造模型的對稱特征，提出了構造廣義M-J集分形圖的單純形旋轉對稱逃逸時間構造法，簡稱單純形分形圖構造法，并繪制了大量的M-J集分形圖. (8)對復映射f(z)=z±n+c進行深入探討，給出了其M-J集分形特征和性質的綜合分析.研究了廣義M集和J集的幾何特征，對M-J集的周期特征和幾何性質進行了綜合描述. (9)對M-J集之間的對應關系進行了系統(tǒng)分析，使我們能夠從Julia集的特點上可以直接觀察和推理出該點在Mandelb