二、三維幾何約束統(tǒng)一求解器原理與方法研究.pdf

1、該文首先分析了二維草圖設計、三維造型與裝配設計以及多剛體系統(tǒng)幾何模型各自在幾何上的特點及相互之間的共同點,提出了幾何元素和幾何約束的統(tǒng)一表達方法,從而在幾何約束建模的層次上構造了一種統(tǒng)一的幾何約束系統(tǒng)層次模型,在幾何建模的層次上為統(tǒng)一幾何約束系統(tǒng)和多剛體系統(tǒng)奠定了基礎.幾何約束系統(tǒng)的最大分解問題是一個組合優(yōu)化問題,要得到系統(tǒng)分解的最優(yōu)解在時間花費上是得不償失的.因此,針對欠約束幾何系統(tǒng)約束匹配的多樣性,該文提出了基于有向圖復雜度分析的次

2、優(yōu)分解方法,包括剝離簡化和匹配優(yōu)化,該方法具有多項式的時間復雜度,大大提高了分解效率,改善了分解品質;同時,針對閉環(huán)約束問題討論了回溯求解算法.該文深入分析了造成幾何約束系統(tǒng)奇異的原因,提出了幾何約束冗余性符號判別方法以及數(shù)值一代數(shù)混合判定方法,數(shù)值一代數(shù)判別法縮小了判定范圍、提高了判別效率與穩(wěn)定性,更重要的是,該方法既避免了大量的數(shù)值判別,又能分別出冗余奇異與分支奇異;在約束冗余性判定的基礎上,提出了動態(tài)的幾何約束分類容器管理,給出了

3、全新的約束系統(tǒng)真理維護機制,并討論了其在約束識別中的應用.針對幾何約束系統(tǒng)數(shù)值求解的過程中所遇到的若干問題,比如牛頓法的收斂性問題,提出了針對欠約束系統(tǒng)的牛頓-同倫混合算法,兼顧了系統(tǒng)的求解能力與求解效率;在此基礎上,討論了幾何約束系統(tǒng)的多解問題.最后,在對幾何約束求解問題進行深入研究的基礎上,將幾何約束滿足理論擴展到多剛體系統(tǒng)分析的應用中,研究了基于幾何約束的多剛體機械系統(tǒng)的矩陣組裝與自動建模技術,初步探討了幾何約束系統(tǒng)與多剛體系統(tǒng)的