自適應無網格伽遼金拓撲優(yōu)化方法研究.pdf

1、　　隨著結構拓撲優(yōu)化方法和無網格法的不斷成熟，將無網格方法應用于結構拓撲優(yōu)化中是一個研究熱點。不斷深入研究發(fā)現，在無網格法拓撲優(yōu)化離散和求解的過程中依然會存在諸多的問題，如離散點云現象、棋盤格式、計算不穩(wěn)定、計算效率低等問題。本文針對無網格法求解效率低的問題，提出基于無網格伽遼金法的自適應方法，并將該方法引入二維結構的拓撲優(yōu)化中，主要研究內容如下：
　　1)基于節(jié)點應變能梯度的自適應無網格伽遼金法。以節(jié)點應變能梯度的大小作為節(jié)

2、點加密準則選出需要加密的節(jié)點，然后按照一定的節(jié)點加密方法完成對需要加密節(jié)點的局部細化，再次根據新的節(jié)點分布情況進行下一輪的無網格求解，如此循環(huán)計算，有效的提高計算的精度。通過多個典型的算例驗證了該自適應無網格伽遼金法的有效性。
　　2)基于上述研究成果，提出以節(jié)點相對密度值作為設計變量的自適應無網格伽遼金拓撲優(yōu)化方法。對于使用無網格方法求解結構拓撲優(yōu)化時計算效率低，結果存在離散點云及求解困難等問題，在結構拓撲優(yōu)化無網格離散的過

3、程中，以節(jié)點相對密度作為設計變量，以優(yōu)化后的節(jié)點相對密度值作為拓撲優(yōu)化的節(jié)點加密準則，選出需要加密的節(jié)點，然后采用自適應節(jié)點加密方法完成對該節(jié)點的加密，再次根據新的節(jié)點分布進行下一輪無網格拓撲優(yōu)化計算，直到能得到清晰的拓撲結果為止。算例結果表明，采用本文提出的自適應 EFG 拓撲優(yōu)化方法可以減少結構分析和優(yōu)化的設計變量數目，提高優(yōu)化效率。
　　3)將前述研究成果拓展到柔性機構拓撲優(yōu)化設計領域，進行柔性機構自適應無網格拓撲優(yōu)化設

4、計。柔性機構是利用自身柔性構件的彈性變形來實現設計功能的一類機械，具有自身運動大變形的特征，因此使用本文前述提出的自適應 EFG 法進行柔性機構拓撲優(yōu)化，能滿足其幾何非線性及求解效率的要求，該方法發(fā)揮了無網格無需依賴網格和重構網格的優(yōu)點，又有效的提高了無網格拓撲優(yōu)化的求解效率，拓展了本文研究方法的應用領域。
　　本文利用無網格法易于對節(jié)點進行加密的特點，提出適用于無網格伽遼金法力學分析和基于節(jié)點密度的自適應結構拓撲優(yōu)化方法。深