壓縮感知中觀測矩陣的研究.pdf

1、傳統(tǒng)信號采樣壓縮過程基于經典的奈奎斯特采樣定理這一理論框架，由于采樣數據量的增大，導致采樣成本過高，甚至存在資源浪費等問題。近年來，信號處理領域出現的壓縮感知理論（Compressed Sensing，簡稱CS理論）引起了學者們的廣泛關注。CS理論指出：只要信號是稀疏的或可壓縮的，就可以采用遠低于奈奎斯特頻率的采樣頻率采樣信號，進而精確恢復信號。這一理論突破了奈奎斯特采樣定理的局限，具有重大的科學理論意義，為信號獲取與傳感器設計提供了一

2、種嶄新的方法，具有非常廣泛的應用前景和巨大的產業(yè)價值，值得深入研究。
　　由于觀測矩陣的構造是CS理論的核心問題，對應用CS理論起著決定性作用，因此如何構造合適的觀測矩陣是一個非常重要的研究方向。目前雖然在這一方向上已有學者取得了一些很有價值的成果，但現有的CS模型在理論上并不完善，還存在一系列亟待解決的問題。本論文針對有關CS理論中觀測矩陣構造的關鍵問題展開了研究。
　　論文首先對CS理論的應用背景、研究現狀進行了介紹，并

3、重點分析了觀測矩陣中存在的問題，指出了研究觀測矩陣的價值，介紹了CS理論中的主要內容以及相關的關鍵理論，其中包括一些基本數學概念，為后續(xù)幾章的研究提供理論基礎。在分析現有觀測矩陣相關理論和方法的基礎上，從以下幾個方面開展了研究工作：
　?。?）基于CS理論，分別對列重固定、行重固定以及一般的稀疏隨機矩陣進行了研究，當這些稀疏隨機矩陣滿足有限等距性質（Restricted Isometry Property，簡稱RIP）時，推導了觀

4、測值個數應滿足的下界條件；提出了稀疏隨機矩陣的稀疏比的定義，當前兩種稀疏隨機矩陣滿足RIP時，推導了稀疏比應滿足的上下界條件；并對三種矩陣的性能進行了分析。
　?。?）針對二值稀疏觀測矩陣在二值信號的稀疏度較低時恢復性能較差的問題，提出了多值稀疏觀測矩陣，并根據這一矩陣的結構特征設計了一種優(yōu)化且有效的重建算法；基于樹形結構模型，分析并估計了用以評估恢復性能的不可恢復概率。
　?。?）以與信道估計應用結合緊密的托普利茲矩陣為研

5、究對象，對現有的托普利茲矩陣結構進行了優(yōu)化，減少了構造矩陣所需隨機數的個數，并證明了優(yōu)化的托普利茲矩陣仍然滿足RIP；明確提出了用作觀測矩陣的托普利茲矩陣的構造條件。
　?。?）針對常用觀測矩陣的高計算復雜度問題，以循環(huán)矩陣（托普利茲矩陣是一個特例）的結構為基礎，結合稀疏觀測矩陣的優(yōu)點，提出了稀疏分塊循環(huán)矩陣，以降低計算復雜度；并證明了稀疏分塊循環(huán)矩陣滿足RIP。
　　最后，論文總結了研究內容，而且為了更有效地應用CS理論，