RSA中大素數的快速生成算法研究.pdf

1、隨著信息產業(yè)的迅速發(fā)展，人們對信息和信息技術的需要不斷增加，信息安全也顯得越來越重要?；趯W絡傳輸數據安全性的考慮，保障網絡信息安全的加密產品具有廣泛的應用前景，密碼技術則是保障信息安全的一個重要手段。
　　 密碼學是信息安全技術的核心，現代密碼體制分為公鑰體制和私鑰體制兩大類：私鑰體制又稱單鑰體制，其加密密鑰和解密密鑰相同，公鑰體制又稱為雙鑰體制，其加、解密密鑰不同，可以公開加密密鑰，而僅需保密解密密鑰，從而具有數字簽名、鑒

2、別等新功能，被廣泛應用于金融、商業(yè)等社會生活各領域。
　　 RSA是目前公認的在理論和實際應用中最為成熟和完善的一種公鑰密碼體制，不僅可以進行加密，還可以用來進行數字簽名和身份驗證，是公鑰密碼體制的代表。其安全性基于大整數分解的難度，根據其算法原理，我們所選取的大整數必須是符合安全要求的大素數。因此，測素成為保證RSA安全性的一個關鍵問題。
　　 本論文主要圍繞大素數的生成進行了一些研究，論文大體結構如下：
　　

3、 第一章簡要介紹了密碼體制和各種加密算法(對稱密碼算法和公鑰密碼算法)及公鑰密碼算法的優(yōu)缺點及其應用。
　　 第二章主要介紹RsA公鑰密碼體制相關知識并分析其安全性，主要依據的數學理論基礎是歐拉定理、Fermat定理、單向函數、伽羅瓦(Galois)域，同時描述了RSA算法和RSA數字簽名算法。
　　 第三章進一步討論了RSA算法中各個參數的選取原則，并對RSA算法中所需大素數的生成方法做了分析，介紹了目前大素數生成法是

4、通過概率型和確定型素數測試來篩選符合要求的大素數。
　　 第四章主要是根據相關的數學理論，提出改進的大素數生成方法。先是對100以內的小素數篩選法做了改進，由普通試除法改進為根據同余理論得出的小素數分塊試除法，再由梅森素數的測試聯想到用準梅森素數p-2k-a來進行素性測試，先是給出準梅森素數的定義，然后通過控制參數k和a，用兩個循環(huán)來實現對大素數的篩選。最后，本文結合Miller—Rabin素數檢測法和橢圓曲線素數檢測法的原理對

5、Miller—Rabin素數檢測法以及ECPP測素法做局部的改進和優(yōu)化。
　　 通過具體的例子結合c語言程序實現了改進的流程，得到了較好的效果。從而，在一定程度上提高了大素數生成的速度。
　　 總的說來，本文圍繞怎樣提高大素數的生成速度，從各個環(huán)節(jié)進行了改進，包括從理論上和程序實現上都做了一些努力。由于目前為止對于準梅森素數的研究還不夠深入，所以對于文中提出的準梅森素數測試法篩選素數還可以進一步得研究改進，這也為將來的研