具有類似McCoy或Armendariz條件的冪級數環(huán).pdf

1、近年來，冪級數環(huán)一直是代數學上重要的研究對象，主要研究方向有以下三個:一、對形式冪級數環(huán)，直接討論已知冪級數環(huán)的一般環(huán)性或將已知環(huán)具有的性質推廣到冪級數環(huán)上，直接進行討論或構造新環(huán)研究其性質和環(huán)擴張;二、對已知冪級數環(huán)配備環(huán)同態(tài)得到斜冪級數環(huán);三、研究了被推廣的冪級數環(huán)的性質和結構.本文主要就第一個方向進行研究，主要探討了冪級數弱McCoy環(huán)、冪級數π-Armendariz環(huán)、冪級數J-Armendariz環(huán)等環(huán)的概念，性質及其擴張問題

2、.本文主要有以下幾個部分組成:
　　第一章、介紹冪級數環(huán)的歷史背景、發(fā)展過程及研究現狀，簡要總結了本文的主要工作和重要結果;
　　第二章、介紹冪級數Armendariz環(huán)、冪級數弱Armendariz環(huán)、詣零冪級數Armendariz環(huán)、冪級數McCoy環(huán)、NI環(huán)、α-容許環(huán)、詣零半交換環(huán)、冪零p.p.環(huán)、弱zip環(huán)等環(huán)的概念及文章常用結論;
　　第三章、引入冪級數弱McCoy環(huán)的概念，擴展冪級數McCoy環(huán)的研究.討

3、論冪級數弱McCoy環(huán)的基本性質和其基本擴張的問題.
　　第四章、本章主要通過引入冪級數π-Armendariz環(huán)的概念.研究冪級數π-Armendariz環(huán)的擴張，證明了如果環(huán)R是具有冪零有界指數的NI環(huán)，且為α-容許環(huán)，則R[x;α]是冪級數π-Armendariz環(huán).同時，討論了冪級數環(huán)的冪零p.p.性和弱zip性.
　　第五章、本章結合Jacobson根的知識，引入冪級數J-Armendariz環(huán)的概念，擴展冪級數A