材料尺度效應的數(shù)值研究.pdf

1、工業(yè)元器件的微型化是近年來工業(yè)發(fā)展的一個趨勢，然而，材料性能并非按照材料尺寸的縮小而成比例變化，在微米或納米量級，材料行為與宏觀尺度下的理論預測完全不同。這就要求建立微尺度下的物理規(guī)律，微極理論是一種用于解釋在微納米量級時材料力學行為的連續(xù)介質理論，該理論目前已廣泛應用于多晶體金屬材料的局部化，各種顆粒、纖維增強相的復合材料，骨骼，負泊松比材料，壓電材料和微流體等力學性能的分析預測。 目前，對于微極理論下數(shù)值方法的研究很少，鑒于

2、數(shù)值方法在工程中的重要性，本文研究了微極理論的有限元實施方法，為微極理論的應用提供了強有力的數(shù)值工具。在此基礎上，研究了一些典型的尺度效應現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)了一些對工程實踐具有重要參考價值的現(xiàn)象。 基于微極理論的最小勢能原理，導出了彈性微極理論的有限元實施方法。隨后，我們設計了三種單元，4節(jié)點元MQ4，8節(jié)點元MQ8和帶泡函數(shù)的8節(jié)點元MQ8-λ。通過細長梁試驗和網(wǎng)格畸變試驗發(fā)現(xiàn)，MQ8-λ元數(shù)值性能穩(wěn)定，對網(wǎng)格畸變不敏感，這是由于該單

3、元形函數(shù)在物理坐標系下達到了二次完備。對含空洞平板尺度效應的數(shù)值研究也驗證了單元的可靠性。 通過對微極理論下有限元非協(xié)調離散體系能量泛函的分析，導出了微極理論下非協(xié)調元的能量相容條件，進一步通過收斂性分析，導出了一個非協(xié)調位移的合理約束條件，滿足該約束條件，不但可以保證系統(tǒng)能量協(xié)調性不受破壞，而且可以優(yōu)化單元性能。利用這個條件，我們構造了一個性能優(yōu)越的單元MQ4-λ5。相比于前面構造的MQ8-λ元，該單元具有節(jié)點個數(shù)少，通用于可

4、壓和不可壓縮材料分析等優(yōu)點。 采用構造的單元，對含孔洞平板的尺度效應進行了分析。結果表明，在微極理論下，當孔洞直徑接近于材料特征長度時，與經(jīng)典彈性理論相比，應力集中因子大幅下降。這與近年來的一系列微觀實驗的趨勢是相同的，即在復合材料中，孔洞生長強烈的依賴于孔洞尺度，空洞越小，其生長破壞速度越慢。這種尺度效應僅在孔洞附近很小的范圍內(nèi)存在，在遠離孔洞表面時，趨于經(jīng)典理論解答。對超薄板料彎曲成形的分析表明，在相同的載荷作用下，當板的厚

5、度接近于材料特征長度時，板的撓度遠小于經(jīng)典塑性理論的預測，板內(nèi)應力應變分布與經(jīng)典彈塑性理論預測有很大的區(qū)別；當板厚遠大于材料特征長度時(如H/l＞10)，板撓度接近于經(jīng)典塑性理論的預測，尺度效應可以忽略不計。對Ⅰ，Ⅱ型裂尖場的分析表明，對于Ⅱ型裂尖場，梯度理論下的剪應力tθr是經(jīng)典HRR場的約2.5倍，對于Ⅰ型裂尖場，提高幅度較小僅為1.7倍，這主要是由于Ⅰ型裂尖場是無旋的，而Ⅱ型場是有旋場。在裂尖漸進場，等效應力的分布與角度無關，呈水