不精確Newton-like方法及其應(yīng)用.pdf

1、非線(xiàn)性方程組的數(shù)值解法在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用，特別是在各種非線(xiàn)性問(wèn)題的科學(xué)計(jì)算中更顯出它的重要性．而且，隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，有更多的領(lǐng)域涉及到非線(xiàn)性方程組的求解問(wèn)題，例如，動(dòng)力系統(tǒng)，非線(xiàn)性有限元問(wèn)題，非線(xiàn)性力學(xué)問(wèn)題，還有非線(xiàn)性最優(yōu)化與非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題等．因此，研究非線(xiàn)性方程組的解法就具有重要的實(shí)際意義．由于非線(xiàn)性方程組的復(fù)雜性，在解法上除了極特殊的非線(xiàn)性方程組外，直接法幾乎是不能使用的，這需借助于迭代法來(lái)求解． 盡管牛頓迭代法是一

2、種經(jīng)典的求解非線(xiàn)性方程組的方法，但是在牛頓迭代法中每步迭代都需要計(jì)算雅可比矩陣及其逆或解線(xiàn)性的牛頓方程組，當(dāng)自變量個(gè)數(shù)比較多時(shí)，其計(jì)算量是非常大的，而且當(dāng)牛頓迭代法中的f'(x<,k>)奇異或病態(tài)時(shí)，迭代過(guò)程無(wú)法進(jìn)行或雖能進(jìn)行但難以得到較好的數(shù)值解．特別是當(dāng)x<,k>遠(yuǎn)離方程組的解x<'*>時(shí)，用直接消去法高精度地求解牛頓方程組得到的迭代點(diǎn)，往往有不小的盲目性，有時(shí)甚至無(wú)法迭代，得不到方程組的解． 本論文在牛頓法研究的基礎(chǔ)上，主

3、要探討了求解非線(xiàn)性方程組的牛頓類(lèi)方法和不精確牛頓類(lèi)方法及其收斂性．在理論上，研究了它們的局部收斂性和半局部收斂性，并且在合理的假設(shè)下得到了一些新的結(jié)果．同時(shí)，在適當(dāng)?shù)臈l件下給出了不精確牛頓法半局部收斂性的康托洛維奇型定理及證明．在應(yīng)用方面，除了用這兩種方法直接求解非線(xiàn)性方程組外，還將它們應(yīng)用于無(wú)約束最優(yōu)化和非線(xiàn)性偏微分方程的數(shù)值求解中．?dāng)?shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了這兩種方法的必要性和可行性．另外，對(duì)牛頓法的一個(gè)變形迭代公式也做了局部與半局部收斂性